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电信手机短信群发发送不出去可能有多种原因，以下是一些常见的原因和解决方法。
1、短信中心号码设置问题：确保短信中心号码是正确的，可以在手机短信设置或网络设置中查找短信中心号码，或者咨询电信运营商获取正确的短信中心号码并进行设置。
2、短信内容问题：检查短信内容是否包含敏感词汇或违规内容，如果是，请修改内容并重新发送，如果短信内容过长也可能导致发送失败，可以适当缩短内容或分割成多条短信发送。
3、手机信号问题：确保手机信号良好，可以尝试到室外或信号较强的地方进行短信群发。
4、短信数量问题：如果一次性发送的短信数量过多，也可能导致发送失败，可以尝试减少发送数量，或者联系电信运营商了解相关规定和要求。
5、账户余额问题：确保手机账户余额充足，可以查询手机账户余额并充值。
6、系统维护或故障：如果电信运营商正在进行系统维护或出现故障，也可能导致短信群发发送不出去，可以联系电信运营商客服了解相关情况。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系电信运营商客服寻求帮助，他们可以提供更专业的解决方案和建议。